Suatu barisan aritmatika a = 100 dan suku ke-4 = 85. Maka beda = -5 dan suku ke-10 = 55.
Pendahuluan :
[tex] \rm \blacktriangleright Pengertian :[/tex]
Barisan adalah himpunan bilangan yang diurutkan dengan aturan tertentu. Contoh : 1 , 4 , 7 , 10 ,...
Deret adalah penjumlahan dari suku-suku barisan tersebut. Contoh : 1 + 4 + 7 + 10 +...
[tex] \\[/tex]
[tex] \rm \blacktriangleright Pola~Aritmatika [/tex]
[tex]\boxed {Un \: = a + (n - 1)b}[/tex]
[tex]\boxed{Sn = \frac{n}{2} (a + Un)}[/tex]
atau
[tex]\boxed{Sn = \frac{n}{2} (2a + (n - 1)b)}[/tex]
dimana :
Un = suku ke-n
Sn = jumlah suku ke-n
a = suku pertama (U1)
b = beda atau selisih tiap suku (U3-U2=U2-U1)
n = banyak suku
[tex] \\ [/tex]
[tex] \rm \blacktriangleright Pola~Geometri [/tex]
[tex]\boxed {Un \: = a {r}^{n - 1}} [/tex]
[tex]\boxed {Sn \: = \frac{a( {r}^{n} - 1) }{r - 1}} \: untuk \: r > 1 [/tex]
atau
[tex]\boxed {Sn \: = \frac{a(1 - {r}^{n}) }{1 - r}} \: untuk \: r < 1[/tex]
dimana :
Un = suku ke-n
Sn = jumlah suku ke-n
a = suku pertama (U1)
r = rasio (U3:U2 = U2:U1)
n = banyak suku
Pembahasan :
Diketahui :
- a = 100
- Suku ke-4 = 85
Ditanya :
Beda dan suku ke-10 ?
Jawab :
Cari nilai beda :
[tex] \rm a+(n-1)b = U_n[/tex]
[tex] \rm 100+(4-1)b = 85[/tex]
[tex] \rm (3)b = 85-100[/tex]
[tex] \rm 3b = -15[/tex]
[tex] \rm b = \frac{-15}{3}[/tex]
[tex] \bf b = -5[/tex]
Suku ke-10 :
[tex] \rm U_n = a+(n-1)b[/tex]
[tex] \rm U_{10} = 100+(10-1)(-5) [/tex]
[tex] \rm U_{10} = 100+(9)(-5) [/tex]
[tex] \rm U_{10} = 100+(-45) [/tex]
[tex] \bf U_{10} = 55 [/tex]
Kesimpulan :
Jadi, diperoleh beda = -5 dan suku ke-10 = 55.
Pelajari Lebih Lanjut :
1) Mencari Beda atau Selisih pada Barisan Aritmatika
- https://brainly.co.id/tugas/31319609
2) Soal Barisan dan Deret Aritmatika
- https://brainly.co.id/tugas/31318725
3) Soal Barisan dan Deret Geometri
- https://brainly.co.id/tugas/31318067
4) Soal Cerita Barisan Aritmatika
- https://brainly.co.id/tugas/31379641
5) Soal Cerita Barisan Geometri
- https://brainly.co.id/tugas/31317642
6) Barisan Aritmatika Tingkat 2
- https://brainly.co.id/tugas/41753370
Detail Jawaban :
- Kelas : 9
- Mapel : Matematika
- Materi : Barisan dan Deret Bilangan
- Kode Kategorisasi : 9.2.2
- Kata Kunci : Suku, Beda
Jawaban:
Beda = (-5)
Suku ke-10 = 55
Penjelasan dengan langkah-langkah:
diketahui :
a = 100
suku ke-4 = 85
ditanyakan :
beda dan suku ke-10 = ?
jawab :
Un = a + (n-1)b
keterangan =
Un = suku ke-n
a = suku pertama barisan aritmatika
b = beda
• cari beda
Un = a + (n-1)b
U4 = a + (n-1)b
85 = 100 + (4-1)b
85 = 100 + 3b
85-100 = 3b
-15 = 3b
-15/3 = b
b = -5
• suku ke-10
Un = a + (n-1)b
U10 = 100 + (10-1).(-5)
U10 = 100 + 9.(-5)
U10 = 100 + (-45)
U10 = 55
